Sisukord:

Kas kõik pidevad funktsioonid on bijektiivsed?
Kas kõik pidevad funktsioonid on bijektiivsed?
Anonim

R-il ei eksisteeri pidevat funktsiooni f, mille puhul f|R∖Q:R∖Q→f(R∖Q) oleks bijektsioon ja f|Q:Q→f(Q) ei ole bijektsioon. Seega, kui f on pidev funktsioon väärtusel R ja f|R∖Q on bijektsioon, siis peab ka f|Q olema bijektsioon.

Kas pidevad funktsioonid on bijektiivsed?

Pideva pöördfunktsiooniga bijektiivset pidevat funktsiooni nimetatakse homöomorfismiks. Kui pideva bijektsiooni domeeniks on kompaktne ruum ja selle kooddomeen on Hausdorff, siis on see homöomorfism.

Kas pidevad funktsioonid on süstivad?

Pidev alt injektiivne funktsioon f: R→R on kas rangelt kasvav või rangelt kahanev. Tahaks tõestada pealkirjas olevat väidet. Tõestus: Tõestame, et kui f ei ole rangelt kahanev, siis peab see olema rangelt kasvav.

Milline funktsioon on alati bijektiivne?

Funktsioon f: R → R on bijektiivne siis ja ainult siis, kui selle graafik kohtub iga horisontaal- ja vertikaaljoonega täpselt ühe korra. Kui X on hulk, siis bijektiivfunktsioonid X-st iseendani koos funktsionaalse kompositsiooni (∘) operatsiooniga moodustavad rühma, X-i sümmeetrilise rühma, mida tähistatakse erinev alt S(X), S X või X!

Kas kõik funktsioonid on nende domeenis pidevad?

A function f on pidev funktsioon, kui see on pidev oma domeeni igas punktis. Funktsiooni f katkestuspunkt on punkt f domeenis, kus funktsioon ei ole pidev. on pidev funktsioon. Domeeniks on kõik reaalarvud, välja arvatud 2.

Soovitan: